Respuesta:
Al desarrollar este binomio obtenemos como respuesta x³ + 12x² + 48x + 64.
Explicación paso a paso:
\huge{ \bold{ \underline{Binomio \: al \: cubo : }}}
Para desarrollar este binomio, tenemos dos opciones posibles. La primera sería utilizar el binom Newton;
Para empezar, debemos entender que desarrollar un binomio consiste en expandir sus términos, para poder desplegarlos en la forma de su grado más alto.
El binomio Newton. A partir de este método, podemos calcular los más diversos binomios con diferente grado. Para un polinomio de grado n, tendremos la expresión:
\large\boxed{\boxed{\boxed{\bf{{(a+b)^n=\displaystyle\sum_{\sf{k\;=\;0}}^{\sf{n}}\binom{\sf{n}}{\sf{k}}~\sf{a^kb^{n-k}}}}}}}~
Aplicando el binomio de Newton, tendremos el siguiente desarrollo para el binomio (x + 9)³:
\begin{gathered}\bf{(x+4)^{3}=\dbinom{3}{0}\cdot x^{3 - 0}\cdot4^0+\dbinom{3}{1}\cdot x^{3 - 1}\cdot4^1+\dbinom{3}{2}\cdot x^{3 - 2}\cdot4^2} +\dbinom{3}{3}\cdot x ^{3 - 3} \cdot \: 4 ^{3} \\ \bf{(x+4)^{3}=x {}^{3} + 3 \cdot4 {x}^{2} + 3 \cdot16x + 1 \cdot64 }\end{gathered}
\begin{gathered} \large\boxed{\boxed{\boxed{\bf{{(x+4)^3=x^3+12x^2+48x+64}}}}}~\checkmark~\end{gathered}
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La segunda manera, que será aplicando la siguiente identidad:
\large\displaystyle\text{$\begin{aligned} \boxed{(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 }\end{aligned}$}
Así, sustituyendo los datos, tenemos:
\large\displaystyle\text{$\begin{aligned} (x+4)^3=x^3+3x^2 \cdot4+3x \cdot4^2+4^3 \end{aligned}$}
\begin{gathered} \large\boxed{\boxed{\boxed{\bf{{(x+4)^3=x^3+12x^2+48x+64}}}}}~\checkmark~\end{gathered}
Al desarrollar este binomio obtenemos como respuesta x³ + 12x² + 48x + 64.