Utilizamos la aproximación f(x)≈f(a)+f'(a)(x-a)
a)
3√100
En este caso a=125 (porque es la raíz cúbica exacta más cercana) y f(x)=3√x
f'(x)=(x^(1/3))'= 1/3*x^(-2/3)= 1/3*1/*3√x^2= 1/3*3√x^2
f(a)=3√125=5
f'(a)=1/3*3√125^2
f'(a)=1/3*25=1/75
f(x)≈5+1/75(x-125)
Donde x=100
f(100)≈5+1/75(100-125)
f(100)≈5+1/75(-25)
f(100)≈5-25/75
25/75=5/15=1/3
f(100)≈5-1/3=14/3≈4.66
3√100 con calculadora: 4.64...
un error de e=+0.02
b) √116
a=121 porque la raíz cuadrada de √121=11 y el 121 es más cercano que el 100.
f(x)≈f(a)+f'(a)(x-a)
f(a)=√121=11
f'(x)=1/2√x
f'(a)=1/2√121=1/2*11=1/22
f(116)≈11+1/22(116-121)
f(116)≈11+1/22*(-5)
f(116)≈11-5/22=237/22≈10.7727
√116 con calculadora: 10.7703
e=+0.0024
El resto se resuelve de manera similar