Explicación paso a paso:
Primero, para ubicar estos números de esta manera (así no más) sin repetir número es mediante permutación:
El resultado es: 15! = 1,307,674,368,000
Para que sea un cuadrado perfecto necesitamos:
a+b = x²
b+c = y²
Mira que los cuadrados perfectos que se pueden generar a partir de estos números (y sin repetirlos son)
4 -> 1 + 3
9 -> 8+1, 7 + 2, 6 + 3, 4 + 5
16 -> 2 + 14, 1 + 15, etc
25 -> 10+ 15, 11 + 14, 12 + 13
Puedes utilizar al 16 y sus representaciones en sumas para empezar a hacer esto:
Puedes empezar ubicando:
1 + 15
2 + 14
13 + 3
12 + 4
11 + 5
10 + 6
9 + 7
Usas a 9 representandolo como:
8 + 1
6 + 3
4 + 5
También puedes usar a las representaciones de 25;
10+ 15,
11 + 14,
12 + 13
Posibilidad 1:
8 1 15 10 6 3 13 12 4 5 11 14 2 7 9
Posibilidad 2:
9 7 2 14 11 5 4 12 13 3 6 10 15 1 8