Respuesta:
Para hallar la ecuación de una recta paralela a otra, debemos mantener el mismo coeficiente angular, pero podemos cambiar el término independiente.
El coeficiente angular de la recta -6x + 7y = 1 es -6/7. Por lo tanto, la ecuación de una recta paralela a esta recta es -6x + 7y = b, donde b es un número constante.
Para encontrar el término independiente b, podemos utilizar el punto (-3, -5). Reemplazamos x e y por sus valores en la ecuación y resolvemos para b:
-6(-3) + 7(-5) = b
18 + -35 = b
-17 = b
Por lo tanto, la ecuación de la recta paralela a -6x + 7y = 1 que pasa por el punto (-3, -5) es -6x + 7y = -17.
Para hallar la ecuación de una recta perpendicular a otra, debemos calcular la recta que tenga una pendiente opuesta y negativa. La pendiente de la recta -6x + 7y = 1 es -6/7, por lo tanto la pendiente de una recta perpendicular a esta será 7/6.
Podemos escribir la ecuación de la recta perpendicular como y = mx + b, donde m es la pendiente y b es el término independiente.
Reemplazamos la pendiente y utilizamos el punto (-3, -5) para calcular b:
y = 7/6x + b
-5 = 7/6(-3) + b
-5 = 7/2 + b
-5 - 7/2 = b
-19/2 = b
Por lo tanto, la ecuación de la recta perpendicular a -6x + 7y = 1 que pasa por el punto (-3, -5) es y = 7/6x - 19/2.