Respuesta:
estába complicaito
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, necesitamos utilizar trigonometría. Aquí está el proceso paso a paso:
1. Dibuja un diagrama que represente la situación:
A
|\
| \
| \ X
| \
| \
| \
|alfa \
------B-----C------
7.5m
Donde A es la cabeza del hombre, B es el pie del hombre, C es el poste de alumbrado, X es la punta de la sombra y alfa es el ángulo que forma la banqueta con la horizontal.
2 Observa que el triángulo ABC es un triángulo rectángulo, ya que el poste de alumbrado está perpendicular a la horizontal. Por lo tanto, podemos usar la trigonometría para calcular los ángulos y las longitudes de los lados.
3. Calcula el ángulo alfa utilizando la tangente. Sabemos que la tangente de alfa es igual a la altura del hombre (1.8 m) dividida por la longitud de la sombra en el suelo (7.5 m):
tan(alfa) = 1.8 / 7.5
alfa = arctan(1.8 / 7.5)
alfa = 13.91 grados
4. Observa que el triángulo ABX también es un triángulo rectángulo, ya que X es el punto donde la sombra del hombre toca el suelo. Por lo tanto, podemos usar la trigonometría para calcular los ángulos y las longitudes de los lados.
5. Calcula el ángulo de depresión utilizando la tangente. Sabemos que la tangente del ángulo de depresión es igual a la altura del poste de alumbrado (desconocida) dividida por la distancia entre el hombre y el poste (BC):
tan(31 grados) = altura poste / BC
Despejando la altura del poste:
altura poste = tan(31 grados) x BC
6. . Calcula la distancia BC utilizando el teorema de Pitágoras. Sabemos que la longitud de AC es la altura del hombre más la altura del poste de alumbrado:
AC = 1.8 m + altura poste
Y sabemos que la longitud de AB es igual a la longitud de la sombra en el suelo:
AB = 7.5 m
Entonces, la distancia BC es:
BC² = AC² - AB²
BC² = (1.8 + altura poste)² - 7.5²
BC = sqrt((1.8 + altura poste)² - 7.5²)
7. .Calcula el ángulo que se forma entre la acera y la horizontal. Este ángulo es igual a 90 grados (ya que la acera es horizontal) más el ángulo alfa que calculamos en el paso 3:
angulo = 90 grados + alfa
angulo = 103.91 grados
Por lo tanto, el ángulo que se forma entre la acera y la horizontal es de aproximadamente 103.91 grados