Un coche se desplaza por una carretera recta con exceso de velocidad. Un radar móvil situado al borde de la carretera emite microondas de frecuencia fE = 3×109 Hz. Cuando el coche se está alejando del radar, este puede medir la velocidad del coche a partir de la interferencia entre las ondas que emite y las ondas que le llegan reflejadas en la parte posterior del vehículo. Si en esta interferencia se producen pulsaciones de frecuencia fP = 576 Hz:a) Determinar que velocidad lleva el coche vC.b) A continuación, el coche de policía se dispone a perseguir al vehículo que se da a la fuga acelerando. Si cuando la policía va a 110 km/h el radar indica pulsaciones de 375 Hz, ¿qué velocidad llevara ahora el coche fugado?
Respuestas 1
a) La velocidad del vehículo con el radar estático es de 28,8 metros por segundo;
b) La velocidad del vehículo en esta nueva situación es de 49,3 metros por segundo.
¿Cómo hallar la velocidad del vehículo a través de la interferencia?
Se producirá interferencia constructiva cada vez que el camino óptico sea un número entero de longitudes de onda, siendo L la distancia entre el radar y el vehículo queda:
2L=n\lambda\\\\L=n\frac{\lambda}{2}
O sea, va a haber interferencia constructiva cada vez que la distancia L se incremente en media longitud de onda. Por otro lado, podemos calcular cada cuánto tiempo hay interferencia constructiva:
t_p=\frac{1}{f_p}
Entonces, la velocidad del vehículo queda así:
v=\frac{\Delta L}{t_p}=\frac{\frac{\lambda}{2}}{\frac{1}{f_P}}=\frac{\lambda\cdot f_P}{2}=\frac{f_p\cdot c}{2f}=\frac{576Hz\cdot 3\times 10^8\frac{m}{s}}{2\cdot 3\times 10^9Hz}\\\\v=28,8\frac{m}{s}
¿Cómo hallar la velocidad del vehículo con el radar en movimiento?Ahora, si aplicamos la misma fórmula suponiendo que el radar está montado en la patrulla, vamos a obtener la velocidad relativa entre la patrulla y el vehículo en fuga:
v_r=\frac{f_P\cdot c}{2f}=\frac{375Hz\cdot 3\times 10^8\frac{m}{s}}{2\cdot 3\times 10^9Hz}\\\\v_r=18,75\frac{m}{s}
La velocidad absoluta del vehículo es:
v=110\frac{km}{h}\frac{1h}{3600s}\frac{1000m}{1km}+18,75\frac{m}{s}\\\\v=49,3\frac{m}{s}
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#SPJ1
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Autor/a:
shnookienz1z
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