Respuesta:
Explicación paso a paso:
a) No, las funciones f(x) = x^2 y f(x) = (x+1)^2 - 4 tienen formas diferentes debido a la presencia del término (x+1) y la constante -4 en la segunda función.
b) La gráfica de f(x) = (x+1)^2 - 4 es una parábola que es una transformación de la gráfica de f(x) = x^2. En particular, la gráfica de f(x) = (x+1)^2 - 4 se obtiene al desplazar la gráfica de f(x) = x^2 una unidad hacia la izquierda y cuatro unidades hacia abajo. Esto se debe a que la expresión (x+1)^2 - 4 es igual a x^2 + 2x - 3, lo que significa que el vértice de la parábola se encuentra en (-1,-4), es decir, una unidad hacia la izquierda y cuatro unidades hacia abajo del vértice de la parábola de f(x) = x^2.
c) En la función f(x) = (x+1)^2 - 4, el vértice tiene un desplazamiento horizontal de una unidad hacia la izquierda. Esto se debe a que el término (x+1) dentro del paréntesis desplaza la parábola una unidad hacia la izquierda en comparación con la parábola de la función f(x) = x^2.
La función f(x) = (x+1)^2 - 4 no tiene un desplazamiento vertical del vértice, ya que el término constante -4 no afecta la posición vertical del vértice. El vértice se encuentra en el punto (-1,-4), es decir, cuatro unidades hacia abajo del eje x.
