8. Un globo esférico se infla con gas, usa diferenciales para aproximar el incremento del área de la superficie del globo cuando el diámetro varía de 60 a 60.6 cm.​

Respuestas 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Para resolver este problema, podemos utilizar la fórmula para el área de la superficie de una esfera, que es:

A = 4πr^2

donde A es el área de la superficie de la esfera y r es su radio. Sabemos que el diámetro del globo varía de 60 a 60.6 cm, lo que significa que el radio varía de 30 a 30.3 cm.

Podemos utilizar la diferencial para aproximar el incremento del área de la superficie:

dA = 8πr dr

donde dr es el cambio en el radio. Para este problema, el cambio en el radio es de 0.3 cm (30.3 cm - 30 cm). Sustituyendo los valores en la fórmula, obtenemos:

dA = 8π(30 cm)(0.3 cm) ≈ 22.62 cm^2

Por lo tanto, el incremento aproximado del área de la superficie del globo es de aproximadamente 22.62 cm^2 cuando el diámetro varía de 60 a 60.6 cm.

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