limite cuando t tiende a infinitoraíz de t más t al cuadrado dividio 2t menos t al cuadrado se se que el resultado es -1 pero necesito el procedimiento.le agradezco si me ayudan
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Materia:
Matemáticas -
Autor/a:
boavery -
Creada:
hace 1 año
Respuestas 1
Respuesta:
El límite que se está buscando se puede calcular utilizando los siguientes pasos:
Se separa la raíz cuadrada y t^2:
lim t → ∞ [(√t + t^2) / (2t - t^2)] = lim t → ∞ [√t / 2t + t / (2t - t^2)]
Se hace el límite de la primera parte, √t / 2t, que se puede simplificar como 1 / 2√t. Usando la propiedad de límites de los productos, se puede concluir que este límite es igual a 0:
lim t → ∞ [√t / 2t + t / (2t - t^2)] = 0 + lim t → ∞ [t / (2t - t^2)]
Se hace el límite de la segunda parte, t / (2t - t^2), que se puede simplificar como 1 / (2 - t^(-2)). Ahora, es necesario utilizar la propiedad de límites de los cocientes:
lim t → ∞ [t / (2t - t^2)] = lim t → ∞ [1 / (2 - t^(-2))]
Para calcular este límite, es necesario hacer t^(-2) más grande que 2, lo que sucede cuando t es mayor que la raíz cuadrada de 2. Por lo tanto, cuando t tiende a infinito, t^(-2) tiende a 0, y el denominador de la fracción es cercano a 2. Por lo tanto, el límite es 1 / 2:
lim t → ∞ [1 / (2 - t^(-2))] = 1 / 2
Explicación paso a paso:
En resumen, se tiene que:
lim t → ∞ [(√t + t^2) / (2t - t^2)] = 0 + 1 / 2 = 1 / 2
Por lo tanto, el límite cuando t tiende a infinito de [(√t + t^2) / (2t - t^2)] es 1 / 2.
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Autor/a:
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