Respuesta:
Las rectas tangentes a una curva en un punto dado tienen la misma pendiente que la curva en ese punto. Por lo tanto, para encontrar la ecuación de la recta tangente a la curva y = x^2 + 1 en un punto dado (x0, y0), primero debemos calcular la pendiente de la curva en ese punto.
La pendiente en un punto (x0, y0) se puede calcular como el valor de la derivada en ese punto:
dy/dx = 2x0
Luego, podemos utilizar la ecuación de la recta tangente en el punto (x0, y0):
y - y0 = m (x - x0)
donde m es la pendiente y (x0, y0) es el punto en el que estamos encontrando la recta tangente. Reemplazando los valores conocidos:
y - (x0^2 + 1) = 2x0 (x - x0)
Simplificando:
y = 2x0 x - x0^2 + x0^2 + 1
y = 2x0 x + 1
Para encontrar las rectas tangentes que se cortan a 90° sobre el eje de ordenadas, necesitamos encontrar las rectas tangentes que son normales a la curva en ese punto. Las rectas normales a una curva en un punto dado tienen una pendiente opuesta y negativa a la inversa de la pendiente de la curva en ese punto.
Entonces, la pendiente de la recta normal en el punto (x0, y0) será -1/2x0. Reemplazando en la ecuación de la recta:
y - y0 = -1/2x0 (x - x0)
y - (x0^2 + 1) = -1/2x0 (x - x0)
y = -1/2x0 x + x0^2 + 1 + 1/2x0 x0
y = -1/2x0 x + x0^2 + 1 + x0/2
Por lo tanto, la ecuación de la recta tangente a la curva y = x^2 + 1 que se corta a 90° sobre el eje de ordenadas es:
y = -1/2x x + x0^2 + 1 + x0/2
Nota: Esta es una solución general. Para encontrar una solución específica, deberá especificar un punto específico en el que se encuentre la recta tangente
Explicación paso a paso:
espero que te ayude ❤️