La longitud del cateto más largo de un triángulo rectángulo es de 16m más que cuatro veces la longitud del lado más corto, la longitud de la hipotenusa es 17m más que cuatro veces la longitud del lado más corto. Hallar las longitudes de los lados del triángulo
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Materia:
Matemáticas -
Autor/a:
kasey14 -
Creada:
hace 1 año
Respuestas 2
Respuesta:
Cateto menor=11
Cateto mayor=60
Hipotenusa =61
Explicación paso a paso:
Sea "x" el Cateto menor
Cateto mayor=4x+16
Hipotenusa = 4x+17
Por Pitágoras
(4x+17)²=(4x+16)²+x²
16x²+136x+289=16x²+128x+256+x²
x²-8x-33=0
x=11
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Autor/a:
amiyabeard
-
Califica una respuesta:
0
Respuesta: Cateto corto: 11.21110255m Cateto largo:60.8444102m Hipotenusa:61.8444102m
Explicación paso a paso:
A partir del teorema de Pitágoras se ordenan las los datos:
(4x+17)²=(4x+16)² + (x)²
Se despeja la ecuación de tal manera que quede en la forma ax^2+bx+c *a continuación esta el procedimiento completo
16x²+136x+289 = (16x²+128+256) + x²
16x²+136x+289 = 17x²+128x+ 256
16x² - 17x² + 136x - 128x + 289 - 256 = 0
-x² +8x + 36 = 0
Cuando la ecuación toma esta forma, continuamos aplicando la formula general para despejar x .
x= -b ±√b²-4ac / 2a
Sustituimos los valores y obtenemos a x:
*a continuación los procedimientos completos
x= -8 ±√8²-4 (-1)(36) / 2(-1)
x= -8 ±√64+144 / -2
x= -8 ±√208 / -2
x1= -3.211102551
x2= 11.21110255
Con el valor x positivo sustituimos en las ecuaciones originales
Cateto corto= x = 11.21110255
Cateto largo= 4x + 16 = 60.8444102
Hipotenusa = 4x+17 = 61.8444102
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Autor/a:
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