Si la suma de tres enteros positivos consecutivos es igual al producto de los tres números. ¿Cuánto vale la suma de los cuadrados de los tres enteros?
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Materia:
Matemáticas -
Autor/a:
topaz -
Creada:
hace 1 año
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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Sea x el primer número positivo consecutivo. Entonces, los otros dos números consecutivos son x + 1 y x + 2. La suma de los tres números consecutivos es 3x + 3. Ahora, si la suma de los tres enteros es igual al producto de los tres números, podemos escribir la siguiente igualdad:
3x + 3 = x * (x + 1) * (x + 2)
Expandiendo el producto a la derecha, tenemos:
3x + 3 = x^3 + 3x^2 + 2x
Ahora, si restamos 3x + 3 de ambos lados, obtenemos:
0 = x^3 + 3x^2 + 2x - 3x - 3
0 = x^3 + 3x^2 - x - 3
Podemos usar el teorema fundamental del álgebra para resolver esta ecuación cúbica. Sin embargo, aquí mencionaremos solo el resultado: x = 1.
Entonces, los tres números consecutivos son 1, 2 y 3. La suma de los cuadrados de estos números es 1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14. Por lo tanto, la suma de los cuadrados de los tres enteros es 14.
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Autor/a:
boomerohkl
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