√x+3-√x-1=√2x+2 ecuación de segundo grado

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Respuesta:

x = x

Explicación paso a paso:

Para resolver esta ecuación de segundo grado, podemos primero simplificar las expresiones radicales en ambos lados.

Empezamos con la primera expresión:

√x + 3 - √x - 1

Podemos factorizar la primera raíz como:

√x + 3 - (√x + 1) + 1

Ahora, podemos despejar la segunda raíz utilizando la identidad de radicales:

√x + 3 - (√x + 1) + 1 = √(x + 3) - √(x + 1) + 1

Después, podemos reemplazar la segunda expresión en la igualdad original:

√(x + 3) - √(x + 1) + 1 = √2x + 2

Ahora, podemos al cuadrado ambos lados de la igualdad:

[√(x + 3) - √(x + 1) + 1]^2 = (√2x + 2)^2

Esto nos da:

x + 3 - 2√(x + 3)(x + 1) + x + 1 + 2 √(x + 3) - √(x + 1) + 1 = 2x + 2

Podemos simplificar la primera expresión en el lado izquierdo de la igualdad:

2x + 2 = 2x + 2

Finalmente, podemos despejar x:

2x + 2 = 2x + 2

x = x

Esta es la solución a la ecuación de segundo grado, lo cual significa que cualquier valor de x cumple con la igualdad.

espero pueda serte de ayuda.