En el triángulo ABC. CD es altura relativa a AB y AB= 2AD. Prueba que el triángulo ACD es igual al triángulo CDB.

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Respuesta:

Para demostrar que el triángulo ACD es igual al triángulo CDB, podemos utilizar la propiedad de los triángulos semejantes que dice que dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes y sus lados respectivos están en la misma proporción.

Como CD es la altura relativa a AB, podemos decir que los ángulos C y D son congruentes. Además, como AB = 2AD, podemos decir que los lados de ACD y CDB están en la misma proporción. Por lo tanto, podemos concluir que el triángulo ACD es igual al triángulo CDB.

y podemos demostrar algebraicamente que el triángulo ACD es igual al triángulo CDB a través del teorema de proporcionalidad de lados de triángulos similares:

Sea L1 un lado en el triángulo ACD y L2 su equivalente en el triángulo CDB. Si los triángulos ACD y CDB son similares, entonces:

L1/L2 = AC/CB

Como AB = 2AD, podemos escribir:

AD/CB = 1/2

Y como CD es la altura relativa a AB, podemos escribir:

CD/AB = AC/CB

Combinando estas dos ecuaciones, tenemos:

CD/AB = AD/CB = 1/2

Lo que demuestra que los lados de ACD y CDB están en proporción de 1 a 2, por lo tanto, los triángulos son similares y, por lo tanto, son iguales.

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