De un triángulo rectángulo sabemos que la hipotenusa mide 10 cm y su área 24cm2 . Calcula lo que miden los catetos
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Materia:
Matemáticas -
Autor/a:
nathanial -
Creada:
hace 1 año
Respuestas 1
Las longitudes de los cateros del triángulo rectángulo son : 6m y 8m.
Las longitudes de los catetos del triángulo rectángulo se calculan mediante la aplicación del teorema de pitágoras y el área del triángulo de la siguiente manera :
catetos del triángulo rectángulo :
x =? y =?
hipotenusa = z = 10 m
Área del triángulo = A = 24 m2
Fórmula del área de un triángulo :
A = base * altura / 2
A = x* y/2
24 = x*y/2
x*y = 48
Fórmula del teorema de pitágoras :
hip² = cat²+ cat²
z² = x² + y²
( 10 m )² = x²+ y²
x²+ y² = 100
Ahora, se resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar los catetos:
x*y ? 48 se despeja x : x = 48/y
Se sustituye en la otra ecuación :
x² + y² = 100
( 48/y)² + y² = 100
2304/y² + y² = 100
2304 + y⁴ = 100y²
y⁴-100y² +2304 =0
( y²)² - 100 * ( y²) + 2304 =0
( y² - 36) * ( y² -64 ) =0
y²= 36 ⇒ y =√36 = 6
y² = 64 ⇒ y =√64 = 8
Para y = 6 x = 48/6 = 8
y = 8 x = 48/8 = 6
Los catetos miden 6 y 8 m .
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Autor/a:
marcellak0or
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