Respuesta:
Para dividir el polinomio 2x + 3y entre el polinomio 2x³ + 7x²y + 4xy² - 3y³, podemos seguir los siguientes pasos:
Asegurarnos de que los polinomios estén escritos en orden descendente de potencias.
Agregar ceros a los términos que faltan en el dividendo (2x + 3y) para asegurarnos de que tenga tantos términos como el divisor (2x³ + 7x²y + 4xy² - 3y³). En este caso, agregamos dos términos con coeficiente cero para obtener:
2x + 3y + 0x² + 0xy + 0y²
Comenzamos dividiendo el término de mayor grado en el dividendo (2x) entre el término de mayor grado en el divisor (2x³), lo que nos da x^-2 como primer término del cociente.
Multiplicamos el divisor (2x³ + 7x²y + 4xy² - 3y³) por el término x^-2 del cociente, lo que nos da:
2x^-1 + 7y/x + 4y²/x^2 - 3y³/x^3
Restamos este resultado del dividendo ampliado (2x + 3y + 0x² + 0xy + 0y²) para obtener el residuo:
7y/x - 4y²/x^2 + 3y³/x^3 + 0y² + 0xy + 0x²
Luego, continuamos dividiendo el residuo obtenido (que es de menor grado que el divisor original) entre el divisor original (2x³ + 7x²y + 4xy² - 3y³) siguiendo los mismos pasos hasta que el residuo tenga un grado menor que el del divisor.
Entonces, la división de 2x + 3y entre 2x³ + 7x²y + 4xy² - 3y³ es igual a:
x^-2 - 7y/2x + 4y²/2x² - 3y³/2x³ + (residuo)
Explicación: