Problema 2. Débora, Gabriela y Héctor reúnen sus ahorros para comprar libros entre los tres. Se sabe lo siguiente: (i) Gabriela tiene 348 pesos más que Débora. (ii) Héctor tiene la mitad de lo que Débora y Gabriela pueden reunir entre las dos. (iii) Pero si Gabriela se asocia con Héctor para combinar sus ahorros le sacan a Débora 1374 pesos de ventaja. Investigá cuánto dinero pueden reunir entre los tres. Explicá con detalle todas las estrategias que uses para averiguarlo. Si llegás a una respuesta segura, explicá por qué confiás en esa respuesta. Si no llegás a una respuesta, explicá qué es lo que llegás a entender y qué parte te confunde o no te permite continuar.​

Respuesta:

Para resolver el problema, podemos utilizar una estrategia de sustitución y equilibrio para encontrar los montos que tienen cada uno de los tres participantes. A partir de ahí, podemos sumar los montos y obtener la cantidad total que los tres pueden reunir.

Sea X el monto que tiene Débora. Entonces, según la información del enunciado:

(i) Gabriela tiene 348 pesos más que Débora, es decir, su monto es X + 348.

(ii) Héctor tiene la mitad de lo que Débora y Gabriela pueden reunir entre las dos, es decir, su monto es (X + (X + 348))/2 = (2X + 348)/2 = X + 174.

(iii) Pero si Gabriela se asocia con Héctor para combinar sus ahorros le sacan a Débora 1374 pesos de ventaja. Esto significa que el monto que tienen Gabriela y Héctor juntos es 1374 más que lo que tiene Débora, es decir, (X + 348 + X + 174) + 1374 = 2X + 1896.

Ahora podemos equilibrar los montos de los tres participantes para encontrar el valor de X:

X + X + 348 + X + 174 = 2X + 1896

3X + 522 = 2X + 1896

X = 1374

Por lo tanto, el monto que tiene Débora es de 1374 pesos, el monto que tiene Gabriela es de 1722 pesos (1374 + 348), y el monto que tiene Héctor es de 1548 pesos (1374 + 174). La suma de los montos de los tres es de 4644 pesos.

Para comprobar que esta respuesta es correcta, podemos verificar si se cumplen las tres condiciones del enunciado:

(i) Gabriela tiene 348 pesos más que Débora: 1722 = 1374 + 348, cumple.

(ii) Héctor tiene la mitad de lo que Débora y Gabriela pueden reunir entre las dos: (1722 + 1374)/2 = 1548, cumple.

(iii) Si Gabriela se asocia con Héctor para combinar sus ahorros le sacan a Débora 1374 pesos de ventaja: (1722 + 1548) - 1374 = 1896, cumple.

Por lo tanto, podemos estar seguros de que la respuesta es correcta.

perdon por Aser largo