Resuelve algebraicamente el problema siguiente siguiendo las orientaciones que se te indican en el campo de orientaciones: Dos trenes parten al mismo tiempo de estaciones que distan 360 km. y se encuentran al cabo de cuatro horas. Si hubieran caminado siete horas en la misma dirección estarían separados 192 km. ¿Cuáles son sus velocidades?​

Respuesta:

Podemos usar la siguiente fórmula para resolver el problema:

d = v * t

donde d es la distancia recorrida, v es la velocidad y t es el tiempo.

Sea x la velocidad del primer tren y y la velocidad del segundo tren.

Entonces, después de 4 horas, la distancia recorrida por el primer tren sería:

d1 = x * 4

y la distancia recorrida por el segundo tren sería:

d2 = y * 4

Además, la distancia entre los dos trenes después de 4 horas sería:

d = d1 + d2 = 360 km.

Por lo tanto, podemos escribir una ecuación utilizando estas dos expresiones:

x * 4 + y * 4 = 360

Si hubieran caminado siete horas en la misma dirección estarían separados 192 km, entonces:

d1 = x * 7

d2 = y * 7

d = d1 - d2 = 192 km.

Podemos escribir otra ecuación utilizando estas dos expresiones:

x * 7 - y * 7 = 192

Ahora, tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas (x y y). Podemos resolver este sistema de ecuaciones usando cualquier método de resolución de ecuaciones, como sustitución o eliminación.

Por ejemplo, usando sustitución, primero podemos resolver una de las ecuaciones para x o y:

x * 4 + y * 4 = 360

x = (360 - y * 4) / 4

Luego, podemos sustituir esa expresión en la segunda ecuación:

x * 7 - y * 7 = 192

(360 - y * 4) / 4 * 7 - y * 7 = 192

360 - 7y * 4 - 4y * 7 + 7y * 7 = 192 * 4

360 - 11y * 4 = 192 * 4

360 - 11y * 4 = 768

-11y * 4 + 768 = 360

-11y * 4 = -408

y = 408 / -44 = 9.3 km/h

Ahora que conocemos la velocidad del segundo tren, podemos calcular la velocidad del primer tren utilizando cualquiera de las dos ecuaciones originales.

Por ejemplo, usando la primera ecuación:

x * 4 + y * 4 = 360

x = (360 - y * 4) / 4

x = (360 - 9.3 * 4) / 4

x = (360 - 37.2) / 4

x = 322.8 / 4

x = 80.7 km/h

Por lo tanto, la velocidad del primer tren es de 80.7 km/h y la velocidad del segundo tren es de 9.3 km/h.

saludos!